Grobi (im englischsprachigen Original: Grover) ist ein liebenswertes, blaues und ziemlich schusseliges Monster.
Neben einer Reihe wechselnder Rollen (bei denen er sich stets total verausgabt) tritt er häufig als Kellner auf. In diesen Szenen wird entweder der Gast (durch den schlechten Service) oder Grobi (durch die übertriebenen und/oder wechselnden Ansprüche des Gastes) zur Verzweiflung getrieben. In einigen Sketchen erklärt er mit Kermit dem Frosch Zusammenhänge des Alltags, wobei Kermit doziert und Grobi die praktische Veranschaulichung unter vollem physischen Einsatz übernimmt – oder dies zumindest versucht. In Anlehnung an Superman erscheint statt Grobi zuweilen das Alter Ego Supergrobi. Hier trägt er einen Ritterhelm und einen flatternden Umhang und kann fliegen. Allerdings bringt er ausschließlich Bruchlandungen zu Beginn seines Einsatzes zustande. Als Supergrobi versucht er als Retter kleiner Mädchen und Kaninchen ebensolchen zu helfen. Regelmäßig bringt er sich dabei selbst in Schwierigkeiten. Gelegentlich erscheint auch Grobis Mutter, die ihm dann gute Ratschläge erteilt.
In frühen Folgen der Serie ist Grobi noch braun statt blau.